Cho hai số thực b và c c>0 . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2+2bz+c=0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giá...

Hai nghiệm của phương trình $z^2+2bz+c=0$  là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.

Do đó, tam giác OAB cân tại O.

Vậy tam giác OAB vuông tại O.

Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức là nếu đặt $z=x+yi,\left(x,y\in ℝ\right)$  thì $\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ y\ne 0\end{array}\right.\left(*\right)$

Để phương trình $z^2+2bz+c=0$  có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện $\left(*\right)$  thì $b^2-c<0$ .

 $z^2+2bz+c=0\iff {\left(z+b\right)}^2+c-b^2=0$

 $\iff {\left(z+b\right)}^2=b^2-c\iff z=-b\pm i\sqrt{c-b^2}$

Đặt $A\left(-b;\sqrt{c-b^2}\right)$  và  $B\left(-b;-\sqrt{c-b^2}\right)$

Theo đề ta có:

 $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\iff b^2-c+b^2=0\iff 2b^2=c$

Đáp án B.