Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0),B(1;2;1) ,C(2;-1;2) và . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b) . Tổng a+b là

Phương trình $\left(OCB\right)$  là: $x-z=0$ .

Phương trình $\left(ABC\right)$  là: $5x+3y+4z-15=0$ .

Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng qua $B$  , $C$  và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$  .

Suy ra $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng $\left(OBC\right)$  và $\left(ABC\right)$.

$\left(\alpha \right):\frac{\left|x-z\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|5x+3y+4z-15\right|}{\sqrt{50}}\iff \left\{\begin{array}{l}3y-8z-15=0 \left(1\right)\\ 10x+3y-z-15=0 \left(2\right)\end{array}\right.$.

Phương trình $\left(1\right)$  bị loại do $O$  và $A$  phải nằm khác phía đối với $\left(\alpha \right)$ . Vì vậy ta chọn phương trình $\left(2\right)$ . Do đó, $\left(\alpha \right)$  có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(10;3;-1)=(10;a;b)$ .

Vậy:$a+b=2$ .

Chọn B.