Cho hàm số f(x)=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m

: Ta có g(x) là hàm phân thức hữu tỉ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }g\left(x\right)=0$, do đó đồ thị hàm số g(x) luôn có một tiệm cận ngang là $y=0$.

Phương trình $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1\in \left(-2;-1\right)\\ x=x_2\in \left(-1;0\right)\\ x=x_3\in \left(0;1\right)\\ x=x_4\in \left(1;2\right)\end{array}\right.$.

Ta thấy phương trình $f\left(x\right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt đều khác 0 nên $x=x_1,x=x_2,x=x_3,x=x_4$ là 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g(x).

Vậy để đồ thị hàm số g(x) có đúng 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình $f\left(x\right)=m$ phải có đúng 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác với 4 nghiệm $x_i$ ($i=\overline{\mathrm{1,4}}$) $\iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{2}<m<2\\ m\ne 0\end{array}\right.$  mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{-1;1\right\}$.