Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ

Đáp án A

Ta có: $b=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx={\left.\left(x+1\right)f\left(x\right)\right|}_0^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx\iff b=2f\left(1\right)-f\left(0\right)-I$

Mặt khác $a=S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(1\right)-f\left(0\right)-\left(f\left(3\right)-f\left(1\right)\right)=2f\left(1\right)-f\left(0\right)-f\left(3\right)$

$\Rightarrow 2f\left(1\right)-f\left(0\right)=a+c$

Vậy $I=2f\left(1\right)-f\left(0\right)-b=a-b+c$