Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2−1) và D(2;0;−2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Chọn C

Ta có $\overrightarrow{BC}=(-1;1;-1);\overrightarrow{BD}=(0;-1;-2)$ .

Gọi $\Delta$  là đường thẳng đi qua $A$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right)$ . Khi đó $\Delta$  có vetơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BC}\right]=(3;2;-1)$ .

$\Rightarrow \Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3t\text{'}\\ y=2t\text{'}\\ z=2-t\text{'}\end{array}\right.$. Ta có $M(3;2;1)\in \Delta$ . Nên $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$ .