Cho hai đường cong c1 : y= 3^x( 3^x-m+2)+m^2-3m và c2: 3^x+1.

Đáp án C

Đặt $t=3^x\left(t>0\right)$ suy ra $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m=t^2+\left(2-m\right)t+m^2-3m=f\left(t\right)$ và  $\left(C_2\right):y=3^x+1=t+1=g\left(t\right)$

Để $C_1$ và $C_2$ tiếp xúc nhau thì hệ $\left\{\begin{array}{l}f\left(t\right)=g\left(t\right)\\ f\text{'}\left(t\right)=g\text{'}\left(t\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}^2+\left(2-m\right)t+m^2-3m=t+1\\ 2t+2-m=1\end{array}\right.$  có nghiệm t > 0

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{t}^2+\left(2-m\right)t+m^2-3m=t+1\\ 2t+2-m=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2t+1\\ 3t^2-2t-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2t+1\\ t=\frac{1\pm \sqrt{10}}{3}\end{array}\right.$ 

Do nghiệm t >0  nên $t=\frac{1+\sqrt{10}}{3}\Rightarrow m=\frac{5+2\sqrt{10}}{3}.$