Trong không gian Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz

Đáp án D

Gọi $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ 

Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên $a,b,c>0$ 

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ 

Vì $M\left(2;1;1\right)\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương $\frac{2}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}$  ta có: $1=\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 3\sqrt[3]{\frac{2}{abc}}\Rightarrow abc\ge 54$ 

Dấu “=” xảy ra khi $\frac{2}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{3}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=6\\ b=c=3\end{array}\right.$ 

Suy ra $V_{O.ABC}=\frac{abc}{6}\ge 9$ 

Vậy$\left(P\right):\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}=1\iff x+2y+2z-6=0$