Cho số phức ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức ; và tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Mô đun của số phức bằng

Gọi $z=x+yi$  , với   $x,y\in ℝ;i^2=-1$$\Rightarrow iz=-y+xi$ và $z+iz=(x-y)+(x+y)i$ . Gọi $A,B,C$  lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z$  ; $iz$  và .$z+iz$

Khi đó $A(x;y)$ ,$B\left(-y;x\right)$ , $C\left(x-y;x+y\right)$ .

Ta có: $AB=\sqrt{{\left(x+y\right)}^2+{\left(x-y\right)}^2}=\sqrt{2x^2+2y^2}$ , $AC=BC=\sqrt{x^2+y^2}=\left|z\right|$  .

Vì $AC=BC$  và $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$ , suy ra $\Delta ABC$  là tam giác vuông cân tại $C$ .

Do đó  $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC$ $\frac{1}{2}{\left|z\right|}^2=18$$\iff \left|z\right|=6$ . Chọn đáp án D.