Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau

+ Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị $\left(C\text{'}\right):y=f\left(x+1\right)+m$ 

+ Phần đồ thị $\left(C\text{'}\right)$ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ 

Ta được bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x+1\right)+m$ như sau: