Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD ,SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của...

Ta có $\frac{d\left(S,\left(MNPQ\right)\right)}{d\left(S,\left(ABCD\right)\right)}=\frac{SM}{SI}=\frac{2}{3}$ .

Mặt khác gọi $S=S_{ABCD}$  ta có $\frac{S_{\Delta DEJ}}{S_{\Delta BDA}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$\Rightarrow S_{\Delta DEJ}=\frac{1}{16}S$ .

Tương tự ta có $\frac{S_{\Delta JAI}}{S_{\Delta DAB}}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow S_{\Delta JAI}=\frac{1}{8}$ .

Suy ra $S_{HKIJ}=\left[1-\left(4.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}\right)\right]S=\frac{1}{2}S$ .

Mà $\frac{S_{MNPQ}}{S_{HKIJ}}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$$\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{2}{9}{S}_{ABCD}$ .

Suy ra $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}d\left(S,\left(ABCD\right)\right).S$$=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}d\left(S,\left(MNPQ\right)\right).\frac{9}{2}S=\frac{27}{4}V$ .