Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong c1: y=x^3

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $x_o$ của đồ thị hàm số $y=x^3$  là

$y=3x_o^2\left(x-x_o\right)+x_o^3=3x_o^2.x-2x_o^3\left(1\right)$ 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $x_1$ của đồ thị hàm số $y=x^2+x+m$  là

$y=\left(2x_1+1\right)\left(x-x_1\right)+x_1^2+x_1+m=\left(2x_1+1\right).x-x^2+m\left(2\right)$ 

Để hai đồ thị hàm số có tiếp tuyến chung thì $\left(1\right)\equiv \left(2\right)$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3x_o^2=2x_1+1\\ -2x_o^3=-x_1^2+m\end{array}\right.\Rightarrow -2x_o^3=-{\left(\frac{3x_o^2-1}{2}\right)}^2+m\iff 4m=9x_o^4-8x_o^3-6x_o+1$ 

Xét $y=9x_o^4-8x_o^3-6x_o^2+1;y\text{'}=36x_o^3-24x_o^2-12x_o$ 

Khi đó $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_o=0\\ 3x_o^2-2x_o-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_o=0\\ x_o=1\\ x_o=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$  

Bảng biến thiên