Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;5) và đi qua điểm . Xét các điểm B, C, D

Đáp án C

Đặt $AB=a,AC=b,AD=c$  thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A nội tiếp mặt cầu (S). Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC, AD và đường chéo AA’ là đường kính của cầu.

Ta có: $a^2+b^2+c^2=4R^2$. Xét $V=V_{ABCD}=\frac{1}{6}abc\iff V^2=\frac{1}{36}{a}^2{b}^2{c}^2$.

Mặt khác $a^2+b^2+c^2\ge 3\sqrt[3]{a^2{b}^2{c}^2}\iff \left(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\right)\ge a^2{b}^2{c}^2\iff {\left(\frac{4R^2}{3}\right)}^3\le 36.V^2\iff V\le R^3.\frac{4\sqrt{3}}{27}$

Với $R=IA=2\sqrt{6}.$  Vậy $V_{\max }=\frac{64\sqrt{2}}{3}$ .