Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21; d2:x−5−3=y+12=z−21và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với P, cắt d1và d2lần lượt tại A,B. Độ dài đoạn...

Chọn B

 $d_1$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=3-2t\\ z=-2+t\end{array}\right.$  và  $d_2$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=5-3k\\ y=-1+2k\\ z=2+k\end{array}\right.$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$  có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$ .

Vì $A\in d_1\Rightarrow A\left(3-t;3-2t;-2+t\right)$ và $B\in d_2\Rightarrow B\left(5-3k;-1+2k;2+k\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(2-3k+t;-4+2k+2t;4+k-t\right)$

Mà $d\perp \left(P\right)$  nên $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{n}$ cùng phương, suy ra  $\frac{2-3k+t}{1}=\frac{-4+2k+2t}{2}=\frac{4+k-t}{3}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t=2\\ k=1\end{array}\right.$ .

Do đó $A\left(1;-1;0\right),B\left(2;1;3\right)$ . Vậy $AB=\sqrt{14}$ .