Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

Tacó: $A=x_0+2y_0+2z_0\iff x_0+2y_0+2z_0-A=0$ nên $M\in \left(P\right):x+2y+2z-A=0$,
do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).
Mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;1;1\right)$ và bán kính $R=3$.
Tồn tại điểm M khi và chỉ khi $d\left(I,\left(P\right)\right)\le R\iff \frac{|6-A|}{3}\le 3\iff -3\le A\le 15$
Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì $A=x_0+2y_0+2z_0\ge -3$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của $\left(P\right):x+2y+2z+3=0$ với (S) hay M là hình chiếu của I lên (P). Suy ra $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{x}_0+2y_0+2z_0+3=0\\ x_0=2+t\\ y_0=1+2t\\ z_0=1+2t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ x_0=1\\ y_0=-1\\ z_0=-1\end{array}\right.$
Do đó $x_0+y_0+z_0=-1$.

Chọn đáp án B