Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=(x^2+2)/(x^3+ax^2) có 3 đường tiệm cận.

Phương pháp giải:

+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)\iff \underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=\infty .$

+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)\iff \underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=b.$

Giải chi tiết:

Xét hàm số: $y=\frac{x^2+2}{x^3+a{x}^2}$

Điều kiện: $x^3+a{x}^2\ne 0\iff \{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne -a\end{array}.$

Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2+2}{x^3+a{x}^2}=0\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.