Đồ thị hàm số y=x^4/2 - x^2 +3 có mấy điểm cực trị. A.3 B.2 C.0 D.1

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0.$

Giải chi tiết:

Xét hàm số: $y=\frac{x^4}{2}-x^2+3$ ta có: $y^{\text{'}}=2x^3-2x$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff 2x^3-2x=0\iff 2x(x^2-1)=0$$\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}$

⇒ Phương trình $y^{\text{'}}=0$ có ba nghiệm phân biệt ⇒ Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.