Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và Â'=a căn 3. Góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là góc giữa đường thẳng d và $d^{\text{'}}$ với $d^{\text{'}}$ là hình chiếu vuông góc của d trên $\left(\alpha \right).$

Giải chi tiết:

Ta có: $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là hình lăng trụ đứng

$\Rightarrow A{A}^{\text{'}}\perp \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$

$\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là hình chiếu vuông góc của $A{B}^{\text{'}}$ trên $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$

$\Rightarrow \angle (A{B}^{\text{'}};\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right))=\angle (A{B}^{\text{'}};A^{\text{'}}{B}^{\text{'}})=\angle A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}A$

Xét $\Delta A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ vuông tại $A^{\text{'}}$ ta có: