Cho hàm số y=x^3-3/2x^2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (-25;11/10). Tìm M.

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số đã cho trong khoảng $(-25;\frac{11}{10})$ để tìm GTLN của hàm số hoặc bấm máy tính để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Xét hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}{x}^2+1$ trên $(-25;\frac{11}{10})$ ta có: $y^{\text{'}}=3x^2-3x$ 

$\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff [\begin{array}{l}x=0\in (-25;\frac{11}{10})\\ x=1\in (-25;\frac{11}{10})\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}y\left(0\right)=1\\ y\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{array}$

Ta có: $\{\begin{array}{l}y\left(0\right)=1\\ y\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{array}$ $\Rightarrow \underset{(-25;\frac{11}{10})}{Max}y=\frac{1}{2}$ khi $x=1.$