Cho hàm số y=căn bậc 2 của (3x-x^2). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được.

Giải chi tiết:

Xét hàm số: $y=\sqrt{3x-x^2}$

TXĐ: $D=[0;3].$

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{3-2x}{2\sqrt{3x-x^2}}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff 3-2x=0\iff x=\frac{3}{2}$

Ta có BBT:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(0;\frac{3}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{3}{2};3).$