Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm $M\in SA,N\in SB,P\in SC$ ta có: $\frac{V_{SMNP}}{V_{SABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}.$

Giải chi tiết:

Ta có: $\left(SAB\right)\cap \left(SAD\right)=\left\{SA\right\}\Rightarrow SA\perp \left(ABCD\right).$

$\Rightarrow \angle (\left(SCD\right);\left(ABCD\right))=\angle (SD;AD)=\angle SAD={45}^0$

$\Rightarrow \Delta SAD$ là tam giác vuông cân tại A $\Rightarrow h=SA=AD=a.$

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ACD}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SH}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$