Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a căn 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

Phương pháp giải:

- Giả sử chóp $S.ABCD$, gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

- Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao $SO$.

- Tính thể tích khối chóp: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}$

Giải chi tiết:

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $SAO$: $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{3a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{10}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{10}}{6}$

.