Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy=|x|/căn(x^2-1)

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$.

- Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các yếu tố sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=y_0$.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D=(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$.

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left|x\right|}{\sqrt{x^2-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}=1$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left|x\right|}{\sqrt{x^2-1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x}{\sqrt{x^2-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{-\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}=1$

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN $y=1$.