Hàm số y=|(x-1)^3*(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ ( với $f\left(x\right)$ là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm $f\left(x\right)$ + số giao điểm của hàm số $f\left(x\right)$ với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).

Giải chi tiết:

Xét hàm số $f\left(x\right)={(x-1)}^3(x+1)$.

Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=3{(x-1)}^2(x+1)+{(x-1)}^3$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff {(x-1)}^2(3x+3+x-1)=0$ $\iff {(x-1)}^2(4x+2)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}$

Trong đó $x=1$ là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${(x-1)}^3(x+1)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}$, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Vậy hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có $1+2=3$điểm cực trị.

Đáp án A