Tìm hệ số của x^12 trong khai triển (2x-x^2)^10.

Phương pháp giải:

- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${(a+b)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^k{b}^{n-k}$.

- Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển.

Giải chi tiết:

Ta có: ${(2x-x^2)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}{(-x^2)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{(-1)}^k{2}^{10-k}{x}^{10+k}$.

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$, ta cho $10+k=12\iff k=2\left(tm\right)$.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{12}{x}^{12}$ trong khai triển trên là $C_{10}^2{(-1)}^2{.2}^8=2^8{C}_{10}^2$.

Đáp án B