Hỏi trên[0;pi/2), phương trình sinx=1/2 có bao nhiêu nghiệm? A.1 B.2 C.3 D.4

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x=\sin \alpha \iff [\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$.

- Giải bất phương trình $0\le x<\frac{\pi }{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Ta có: $\sin x=\frac{1}{2}\iff [\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$.

Xét họ nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$, cho $0\le x<\frac{\pi }{2}\iff 0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{1}{12}\le k<\frac{1}{6}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$.

Xét họ nghiệm $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$, cho $0\le x<\frac{\pi }{2}\iff 0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{5}{12}\le k<-\frac{1}{6}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \varnothing$.

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $[0;\frac{\pi }{2})$ là $x=\frac{\pi }{6}$

Đáp án A.