Cho hai số thực dương m,n(n khác 1) thỏa mãn (log7(m)*log2(7))/(log2(10)-1)=3+1/logn(5) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c(0<a,b\ne \mathrm{1,}c>0)$; ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}(0<a\ne \mathrm{1,}x,y>0)$

Giải chi tiết:

Ta có: $\frac{{\log }_{7}m.{\log }_{2}7}{{\log }_{2}10-1}=3+\frac{1}{{\log }_{n}5}$

$\iff \frac{{\log }_{2}7.{\log }_{7}m}{{\log }_{2}10-{\log }_{2}2}=3+\frac{1}{{\log }_{n}5}$

$\iff \frac{{\log }_{2}m}{{\log }_{2}5}=3+\frac{1}{{\log }_{n}5}$

$\iff \frac{{\log }_{2}m}{{\log }_{2}5}=\frac{3{\log }_{n}5+1}{{\log }_{n}5}$

Đồng nhất hệ số ta có:

$\{\begin{array}{l}n=2\\ {\log }_{2}m=3{\log }_{n}5+1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}n=2\\ {\log }_{2}m=3{\log }_{2}5+1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}n=2\\ {\log }_{2}m={\log }_{2}125+{\log }_{2}2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}n=2\\ m=125.2=125n\end{array}$

Vậy $m=125n$.

Đáp án C