Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình $f^{\text{'}}(x-1)=0$ cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số $g\left(x\right)=2f(x-1)+m$ có 3 điểm cực trị.

Để hàm số $g\left(x\right)=|2f(x-1)+m|$ có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $g\left(x\right)=2f(x-1)+m$ phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. $\Rightarrow 2f(x-1)+m=0\iff f(x-1)=-\frac{m}{2}$ phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).

$\Rightarrow [\begin{array}{l}-\frac{m}{2}\ge 2\\ -6<-\frac{m}{2}\le -3\end{array}\iff [\begin{array}{l}m\le -4\\ 6\le m<12\end{array}$.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in [-12;-4]\cup [6;12)$, $m\in \mathbb{Z}$.

Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C