Cho hình chóp SABCD đều có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mạt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$.

Khi đó $OB$ là hình chiếu của SB lên $\left(ABCD\right)$ $\Rightarrow \angle (SB;\left(ABCD\right))=\angle (SB;OB)=\angle SBO=\phi$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh 2 nên $BD=2\sqrt{2}\Rightarrow BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2}$.

Xét tam giác vuông $SOB$ ta có: $\cos \phi =\frac{OB}{SB}=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Đáp án D