Hàm số y=(ax+b)/(cx+d) với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TCN $y=\frac{a}{c}$, TCĐ $x=-\frac{d}{c}$.

- Dựa vào đường TCN và dấu của hệ số a suy ra dấu của hệ số c.

- Dựa vào đường TCĐ và dấu của hệ số c suy ra dấu của hệ số d.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số b.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TCN $y=\frac{a}{c}$, TCĐ $x=-\frac{d}{c}$.

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên $\frac{a}{c}>0$, mà $a>0$ nên $c>0$.

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên phải trục tung nên $-\frac{d}{c}>0\iff \frac{d}{c}<0$, mà $c>0\Rightarrow d<0$

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên $\frac{b}{d}<0$, mà $d<0\Rightarrow b>0$

Vậy $b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d<0$.

Đáp án A.