Cho hàm số f(x)=ln2020-ln((x+1)/x). Tính S=f'(1) +f'(2)+...f'(2020). A.2020 B.2021

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b$.

- Sử dụng công thức tính đạo hàm ${\left(\ln u\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{u}$.

- Thay lần lượt $x=1;2;\mathrm{...};2020$, rút gọn và tính S.

Giải chi tiết:

Ta có: $f\left(x\right)=\ln 2020-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)=\ln 2020-\ln (x+1)+\ln x$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

Khi đó ta có:

$S=f^{\text{'}}\left(1\right)+f^{\text{'}}\left(2\right)+\mathrm{...}+f^{\text{'}}\left(2020\right)$

$S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}$

$S=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}$

Đáp án D