Cho loga(x)=3; logb(x)=4. Tính giá trị của biểu thức P=logab(x).

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}(0<a,b\ne 1)$, ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a\left(xy\right)(0<a\ne \mathrm{1,}x,y>0)$.

Giải chi tiết:

Với $0<a,b\ne \mathrm{1,}x>0$ ta có:

$P={\log }_{ab}x=\frac{1}{{\log }_{x}ab}=\frac{1}{{\log }_{x}a+{\log }_{x}b}=\frac{1}{\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{b}x}}$$=\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{12}{7}$

Đáp án C