Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên [-4;3] hàm số g(x) = 2f(x) + (1-x)^2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Chọn A.

Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$trên [-4;3]

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=2.f\text{'}\left(x\right)-2\left(1-x\right).$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=1-x.$ Trên đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ ta vẽ thêm đường thẳng $y=1-x.$

Từ đồ thị ta thấy $f\text{'}\left(x\right)=1-x\iff \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=-1\\ x=3\end{array}\right..$

Bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)$ như sau:

Vậy $\underset{\left[-4;3\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(-1\right)\iff x=-1.$