Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng (P) x - y + z = 3 đồng thời cắt đường thẳng d: x-1/1 = y-2/1= z-3/1 có phương trình là:

Chọn D.

Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Gọi D là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt D nên gọi $I=\Delta \cap d=>I\in d$ suy ra $I(1+t;2+t;3+t)$.

Ta có $\overrightarrow{MI}=(t;t;t+1)$; mặt phẳng (P) có VTPT là $\overrightarrow{n}=(1;-1;1)$

D song song với mặt phẳng (P) nên  $\overrightarrow{MI}\perp \overrightarrow{n}<=>\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{n}=0<=>1.t+(-1).t+1.(1+t)=0<=>t=-1$

$=>\overrightarrow{MI}=(-1;-1;0)$ là 1 VTCP của đường thẳng D và D đi qua điểm M(1;2;2)

Vật PTTS của đường thẳng D cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\text{'}\\ y=2-t\text{'}\\ z=2\end{array}\right.$.