Cho số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z| = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = |z+2|+2|z-2|.

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có:

$\begin{array}{l}|z+2{|}^2={(a +2)}^2+b^2;|z-2{|}^2={(a-2)}^2+b^2\\ =>|z+2{|}^2+|z-2{|}^2=2(a^2+b^2)+8=2|z{|}^2+8=10\end{array}$

Ta có: $A^2={\left(\right|z+2|+2|z-2\left|\right)}^2\le (1^2+2^2)\left(\right|z+2{|}^2+|z-2{|}^2)=50$.

Vì $A\ge 0$ nên từ đó suy ra $A\le \sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của A là $5\sqrt{2}$