Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ).

Chọn B.

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó $BC\perp AI$ và $BC\perp AA\text{'}$ nên $BC\perp \left(AA\text{'}I\right)\Rightarrow BC\perp A\text{'}I.$ Vậy góc hợp bởi (A'BC) và (ABC) bằng AIA'.

Ta có $AI=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3},AA\text{'}=2a\Rightarrow \tan AIA\text{'}=\frac{AA\text{'}}{AI}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}.$

Mặt khác: $1+{\tan }^{2}AIA\text{'}=\frac{1}{{\cos }^{2}AIA\text{'}}\Rightarrow {\cos }^{2}AIA\text{'}=\frac{1}{1+{\tan }^{2}AIA\text{'}}=\frac{1}{1+\frac{4}{3}}=\frac{3}{7}\Rightarrow \cos AIA\text{'}=\frac{\sqrt{21}}{7}.$