Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng...

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M(-2;2) và P(4;0). Suy ra $d:x+3y-4=0\Rightarrow y=\frac{-1}{3}x+\frac{4}{3}.$

Từ giả thiết ta có hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c.$ Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại

x = -2

$\left\{\begin{array}{l}1=-8a+4b-2c\\ 0=a+b+c\\ 12a-4b+c=-\frac{1}{3}\\ d=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{12}\\ b=\frac{1}{4}\\ c=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\Rightarrow y=\frac{1}{12}{x}^3+\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{3}x+1.$

Từ đó $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{13}{6}.$