Cho các số phức z1=1+3i, z2=-5-3i. Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z3 biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức 3z3 + z2 + 2z1 đ...

Chọn D.

Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A.

Tự luận:

Ta có $\text{w}=3z_3-z_2-2z_1=3z_3+3-3i=3\left(z_3+1-i\right)\to \left|\text{w}\right|=3\left|z_3+1-i\right|=3AM$ với A(-1:3)

M(x;y) biểu diễn số phức z₃ nằm trên đường thẳng $d:x-2y+1=0$ và $A\left(-1;3\right)\notin d.$

Khi đó $\left|\text{w}\right|=3\left|z_3+1-i\right|=3AM$ đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất $\iff AM\perp d$

$AM\perp d$ nên AM có phương trình: $2x+y+1=0.$

Khi đó $M=AM\cap d$ nên $M\left(-\frac{3}{5};\frac{1}{5}\right).$