Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m=0 có 3 nghiệm phân biệt?

* Hướng dẫn giải

Theo bài, $x^3-3x^2-m=0\iff x^3-3x^2=m\left(1\right)$

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ và đường thẳng $y=m.$

Xét hàm số $y=x^3-3x^2$ ta có $y\text{'}=3x^2-6x;y\text{'}=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}.$

Bảng biến thiên:

 

Phương trình $\left(1\right)$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff y\left(2\right)<m<y\left(0\right)\iff -4<m<0.$

Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-3;-2;-1\}.$

Đáp án A