Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. tam giác SAB cân tại Avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB cân tại S và $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ nên $SH\perp \left(ABCD\right)$.

Gọi M là trung điểm của CD

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên $HM\perp AD$ và $HM=a.$

Ta có $\begin{array}{l}CD\perp HM\\ CD\perp SH\end{array}\}\Rightarrow CD\perp \left(SHM\right)\Rightarrow CD\perp SM.$

Khi đó $(\left(SCD\right),\left(ABCD\right))=(SM,HM)=\widehat{SMH}={60}^0$.

Suy ra $SH=HM.\tan \widehat{SMH}=a.\tan {60}^0=a\sqrt{3}.$

Vậy thể tích của khối chóp SABCD là: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$ (đvtt).

Đáp án A