Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại B và SAB,SACcùng vuông góc với ABC . Biết S(1,2,3) C(3,0,1). phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Ta thấy $\left(SAB\right),\left(SAC\right)$ cùng vuông góc với $\left(ABC\right)$ suy ra $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \{\begin{array}{l}AC\perp SA\left(1\right)\\ BC\perp SA\end{array}.$ Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên $CB\perp SB\left(2\right).$ Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra hai điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông nên hình chóp $S.ABC$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC Mặt cầu này có tâm $I(2;1;2)$ và bán kính $r=\frac{SC}{2}=\sqrt{3}$ nên phương trình là ${(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=3.$

Đáp án A.