Cho hàm số y=1/3*x^3-(m+2)*x^2+5 với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng là

Ta có $y\text{'}=x^2-2(m+2)x+(m^2+4m),\forall x\in ℝ.$

$y\text{'}=0\iff [\begin{array}{l}x=m\\ x=m+4\end{array}.$

Do $m<m+4$$,\forall m$ nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

 

Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;8)$ khi và chỉ khi $[\begin{array}{l}8\le m\\ m+4\le 3\end{array}\iff [\begin{array}{l}8\ge m\\ m\le -1\end{array}.$

Đáp án B