Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn (1;5) có đồ thị của y=f'(x)được cho như hình bên dưới

* Hướng dẫn giải

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=-2f\text{'}\left(x\right)+2x-4.$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=x-2.$

Vẽ đường thẳng $y=x-2$ và đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy: $f\text{'}\left(x\right)=x-2\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=a(a\in (1;2))\\ x=3\\ x=b(b\in (4;5))\end{array}$.

Để hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến khi và chỉ khi $g\text{'}\left(x\right)>0\iff -2f\text{'}\left(x\right)+2x-4>0\iff f\text{'}\left(x\right)<x-2.$

Nhìn đồ thị ta thấy $f\text{'}\left(x\right)<x-\mathrm{2,}\forall x\in (a;3)$ và $x\in (b;5)\Rightarrow g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $(2;3).$

Đáp án C