Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x/3-2*x^2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Ta có:$y\text{'}=x^2-4x+3.$

Gọi $M(x_0;y_0)$  là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho với $y_0=\frac{x_0^3}{3}-2x_0^2+3x_0+1.$

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M(x_0;y_0)$  song song với đường thẳng $y=3x+1$  nên ta có:

$y\text{'}\left(x_0\right)=3\iff x_0^2-4x_0+3=3\iff [\begin{array}{l}{x}_0=0\Rightarrow y_0=1\\ x_0=4\Rightarrow y_0=\frac{7}{3}\end{array}.$

- Tại điểm $M(0;1)$  phương trình tiếp tuyến là:$y-1=3(x-0)\iff y=3x+1.$

- Tại điểm $M(4;\frac{7}{3})$  phương trình tiếp tuyến là:$y-\frac{7}{3}=3(x-4)\iff y=3x-\frac{29}{3}.$

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$  song song với đường thẳng $y=3x+1$ có phương trình là$y=3x-\frac{29}{3}.$

Đáp án B