Cho hàm số y=x^3-3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x^3-3x|=m^2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Số nghiệm của phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$  là số giao điểm của đồ thị $y=|x^3-3x|$  và đường thẳng $y=m^2+m.$

Cách vẽ đồ thị hàm số  từ đồ thị hàm số $y=|x^3-3x|$  là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$  nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$  nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số $y=x^3-3x$  nằm phía dưới trục hoành:

Phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$  có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{m}^2+m>0\\ m^2+m<2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\\ -2<m<1\end{array}\iff [\begin{array}{l}0<m<1\\ -2<m<-1\end{array}.$

Đáp án A