Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB, P là điểm thuộc cạnh SB sao cho

Trong $\left(ABCD\right)$ gọi $O=AC\cap BD.$

Trong $\left(SBD\right)$ gọi $I=SO\cap MP.$

Trong $\left(SAC\right)$ gọi $N=SC\cap AI.$

Trong  qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại H, qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại K.

Gọi T là trung điểm NC

Ta có: $\frac{IH}{IK}=\frac{MH}{PK}=\frac{\frac{1}{2}BO}{\frac{2}{3}BO}=\frac{3}{4}.$

$HK=SO-SH-OK=SO-\frac{1}{2}SO-\frac{1}{3}SO=\frac{1}{6}SO.$

$\frac{IH}{3}=\frac{IK}{4}=\frac{IH+IK}{7}=\frac{\frac{1}{6}SO}{7}=\frac{1}{42}SO.$

$\frac{SI}{SO}=\frac{SH+IH}{SO}=\frac{\frac{1}{2}SO+\frac{1}{14}SO}{SO}=\frac{4}{7}.$

$\Rightarrow \frac{SN}{ST}=\frac{4}{7}.$

$\Rightarrow \frac{SN}{SC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$

$\frac{V_{S.AMNP}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{2}[\frac{V_{S.AMN}}{S_{S.ACB}}+\frac{V_{S.ANP}}{V_{S.ACD}}]=\frac{1}{2}[\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}+\frac{SP}{SD}.\frac{SN}{SC}]=\frac{1}{2}[\frac{1}{2}.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.\frac{2}{3}]=\frac{7}{30}.$

$V_{ABCD.AMNP}=V_{S.ABCD}-V_{S.AMNP}=V-\frac{7}{20}V=\frac{23}{30}V.$

Đáp án D