Biết rằng đồ thị hàm số f(x)=1/3x^3=1/2mx^2+x-2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là Hỏi có mấy giá trị của

$f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+x-2.$

$f\text{'}\left(x\right)=x^2-mx+1.$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff x^2-mx+1=0\left(1\right)$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $\iff$  phương trình $\left(1\right)$  có 2 nghiệm phân biệt.

.$\iff \Delta =m^2-4>0\iff [\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}.$

$\left(1\right)\iff [\begin{array}{l}{x}_1=\frac{m+\sqrt{m^2-4}}{2}\\ x_2=\frac{m-\sqrt{m^2-4}}{2}\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{l}\left|x_1\right|=\frac{|m+\sqrt{m^2-4}|}{2}\\ \left|x_2\right|=\frac{|m-\sqrt{m^2-4}|}{2}\end{array}$

Ta có:${\left|x_1\right|}^2+{\left|x_2\right|}^2={\sqrt{7}}^2\iff {(m+\sqrt{m^2-4})}^2+{(m-\sqrt{m^2-4})}^2=7\iff m^2=9\iff [\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}.$

Vậy chọn B.