Cho tam giác ABC có AB=2x-y+4, AC=x-2y-6. Hai điểm B,C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc là

$B=AB\cap Ox\Rightarrow$ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:$\{\begin{array}{l}2x-y+4=0\\ y=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-2\\ y=0\end{array}\Rightarrow B(-2;0)$

$C=AC\cap Ox\Rightarrow$ tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: $\{\begin{array}{l}x-2y-6=0\\ y=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=6\\ y=0\end{array}\Rightarrow C(6;0).$

Phương trình đường phân giác của góc BAC là:$\frac{|2x-y+4|}{\sqrt{5}}=\frac{|x-2y-6|}{\sqrt{5}}\iff [\begin{array}{l}x+y+10=0\left(d_1\right)\\ 3x-3y-2=0\left(d_2\right)\end{array}$

Đặt $f(x,y)=x+y+10$

$f(-\mathrm{2,0})=8$

$f\left(\mathrm{6,0}\right)=16$

$\Rightarrow f(-\mathrm{2,0}).f(-\mathrm{6,0})=128>0\Rightarrow B$ và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng $d_1$

$\Rightarrow$phương trình phân giác ngoài của góc BAC là:$x+y+10=0.$

Đáp án B