Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x^4-4x^3-12x^2+m| có 5 điểm cực trị.

Ta có đạo hàm của $\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)\text{'}=\left(\sqrt{f^2\left(x\right)}\right)\text{'}=\frac{2f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)}{2\sqrt{f^2\left(x\right)}}=\frac{f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)}{\left|f\left(x\right)\right|},$  

Đạo hàm $y\text{'}=\frac{(12x^3-12x^2-24x)(3x^4-4x^3-12x^2+m)}{|3x^4-4x^3-12x^2+m|}$ , 

Xét phương trình$(12x^3-12x^2-24x)(3x^4-4x^3-12x^2+m)=0$

Xét hàm số $g\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2$  trên R và $g\text{'}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=2\end{array}.$

 Bảng biến thiên của $g\left(x\right)$  như sau:

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2$\iff [\begin{array}{l}-m>0\\ -32<-m<-5\end{array}\iff [\begin{array}{l}m<0\\ 5<m<32\end{array},$  trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $-1;0;2\iff [\begin{array}{l}-m=0\\ -m=-5\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=0\\ m=5\end{array},$  trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C