Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a. hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh Biết khoảng cách giữa 2 đường t...

* Hướng dẫn giải

Dựng hình bình hành $ACBE.$

Ta có $BC//AE\Rightarrow BC//\left(SAE\right)\Rightarrow d(BC,SA)=d(BC,\left(SAE\right))=2d(H,\left(SAE\right)).$

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $AE,AM,K$  là hình chiếu của H trên 

 $\Delta ABE$ vuông cân tại $B\Rightarrow BM\perp AE\Rightarrow HN\perp AE.$  Mà$SH\perp AE\Rightarrow HK\perp AE.$

Mặt khác$HK\perp SN\Rightarrow HK\perp \left(SAE\right)\Rightarrow d(H,\left(SAE\right))=HK.$

Ta có $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{N}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow HK=\frac{a}{\sqrt{3}}.$  Do đó$d(BC,SA)=\frac{2a}{\sqrt{3}}.$

Đáp án B