Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m^3+3m^2=0 có ba nghiệm phân biệt?

Phương trình $x^3-3x^2-m^3+3m^2=0\iff m^3-3m^2=x^3-3x^2=f\left(x\right).$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x.$  Xét$f\text{'}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}.$

Bảng biến thiên

Vậy $\{\begin{array}{l}-1<m<3\\ m\ne 0\wedge m\ne 2\end{array}$  thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A